Miten To Arvo Optio-Oikeus Käyttävien Black-Scholes

ESOs Black-Scholes - mallipankeilla on käytettävä optio-hinnoittelumallia, jotta ne voisivat maksaa työntekijöiden optio-oikeuksien käyvän arvon. ESOs Tässä esitetään, miten yritykset tuottavat nämä arviot huhtikuun 2004 aikana voimassa olleiden sääntöjen mukaisesti. Vähimmäisarvo Kun myönnetään, tyypillisellä ESO: lla on ajankohtainen arvo, mutta ei sisäistä arvoa. Vaihtoehto on kuitenkin enemmän kuin mitään. Vähimmäisarvo on vähimmäishinta, jonka joku olisi valmis maksamaan vaihtoehdosta. Enzi-Reid - ja Baker-Eshoo-kongressitietokannat On myös arvo, jota yksityiset yritykset voivat käyttää arvostamaan apurahojaan. Jos käytät nollaa Black-Scholes - mallin haihtuvuuteen, saat vähimmäisarvon. Yksityiset yritykset voivat käyttää vähimmäisarvoa arvoa, koska niillä ei ole kaupankäynnin historiaa, mikä vaikeuttaa volatiliteetin mittaamista. Lainsäätäjät pitävät vähimmäisarvon, koska se poistaa epävakauden - suuren kiistan aiheuttaja - yhtälöstä Hig Erityisesti h-tech-yhteisö pyrkii heikentämään Black-Scholesia väittämällä, että volatiliteetti on epäluotettavaa. Valitettavasti epävakaiden vertailujen poistaminen heikentää epäkohtaa, koska se poistaa kaiken riskin. Esimerkiksi 50 vaihtoehto Wal-Martin osakkeella on sama vähimmäisarvo kuin 50 vaihtoehto korkean teknologian varastossa. Minimiarvo olettaa, että kannan on kasvanut vähintään riskittömältä korolta esimerkiksi viiden tai kymmenen vuoden valtionrahoituksen avulla. Seuraavassa kuvataan alla olevaa ajatusta tarkastelemalla 30 vaihtoehtoa 10- vuotta ja 5 riskittömää korkoa ja ei osinkotuottoa. Voit nähdä, että vähimmäisarvomallilla on kolme asiaa 1 kasvattaa varastoa riskittömänä kokonaisuudessaan, 2 ottaa harjoituksen ja 3 alentaa tulevaa voittoa vähimmäisarvon laskemisessa. Jos odotamme, että varastossa on vähintään vähimmäisarvomenetelmän mukainen vähintään riskittömän tuoton, osingot pienentävät option arvoa, koska optio-oikeuden haltija luopuu osinkoista Toinen tapa, jos oletamme riskittömän koron kokonaistuottoa varten, mutta osa paluu vuotaa osingot, odotettu hinnankorotus on alempi Malli heijastaa tätä alempaa arvostusta alentamalla osakekurssia. Alla olevissa kahdessa näyttelyssä saadaan vähimmäisarvoinen kaava Ensimmäinen osoittaa, kuinka saavutamme vähimmäisarvon, joka koskee osinkoa maksamattomia varoja, toinen korvaa osakekurssin samaan yhtälöön, mikä heijastaa osinkojen vähennysvaikutusta. Tässä on vähimmäisarvo kaava osingonmaksajalle. e osakemäärä e Euler s vakio 2 718 d osinkotuotto t optio-oikeus k kuntorahoitus hinta r ​​riskittömän korko Don t huolta vakavasta e 2 718: stä, se on vain tavoite yhdistää ja alentaa jatkuvasti vuosien varrella. Black-Scholes vähimmäisarvon volatiliteetti Voimme ymmärtää, että Black-Scholes on yhtä kuin vaihtoehto s minimiarvo lisättynä lisäarvon optiolisävyyteen, sitä suurempi volatiliteetti, sitä suurempi lisäarvo Graphi näemme vähimmäisarvon option termi ylöspäin kaltevana funktiona Volatiliteetti on lisäarvo vähimmäisarvoriville. Nämä, jotka ovat matemaattisesti taipuvaisia, saattavat mieluummin ymmärtää Black-Scholesin ottavan vähimmäisarvoisen kaavan ovat jo tarkistaneet ja lisänneet kaksi volatiliteettitekijää N1 ja N2 Yhdessä nämä lisäävät arvoa volatiliteetin asteesta riippuen. Black-Scholesin on mukautettava ESO: eille Black-Scholes arvioi optioiden käypä arvo Tämä on teoreettinen malli, joka tekee useista oletukset, mukaan lukien vaihtoehdon täydellinen kaupankäynnin kyky eli se, missä määrin vaihtoehtoa voidaan käyttää tai myydä optio-oikeuden haltijoilla ja vakaa volatiliteetti koko optio-elämän ajan Jos oletukset ovat oikein, malli on matemaattisen todisteen ja sen hintaulostuksen on oltava oikein. Mutta ehdottomasti oletetaan, että oletukset eivät ole oikein. Esimerkiksi se edellyttää, että osakekurssit liikkuvat Brownian-liikkeellä - kiehtovaa g satunnaiskävelyä, jota havaitaan mikroskooppisissa hiukkasissa Monet tutkimukset kiistävät, että kalakannat liikkuvat vain tällä tavoin Muut ajattelevat, että Brownian-liike pääsee tarpeeksi lähelle ja pitää Black-Scholesin epätäsmällistä mutta käyttökelpoista arviota Lyhytaikainen kaupankäyntivaihtoehto Black-Scholes on oli erittäin onnistunut monissa empiirisissä testeissä, jotka vertailivat sen hintaindeksiä havaittuihin markkinahintoihin ESO: n ja lyhytaikaisten kaupankäyntivaihtoehtojen välillä on kolme keskeistä eroa, jotka on esitetty alla olevassa taulukossa. Teknisesti jokainen näistä eroista rikkoo Black-Scholes-oletusta FAS 123: n kirjanpitosääntöihin sisältyvät tosiseikat. Nämä sisälsivät kaksi mukautusta tai korjausta mallin luonnolliseen tuotantoon, mutta kolmas ero, jota volatiliteetti ei voi pysyä vakiona ESO: n epätavallisen pitkän käyttöiän aikana, ei ole käsitelty. Tässä on kolme eroa ja FAS 123: ssä ehdotetut arvostuskorjaukset, jotka ovat edelleen voimassa maaliskuusta 2004 lähtien. Merkittävin nykyisten sääntöjen vahvistaminen on, että yritykset voivat käyttää odotettua elämää mallissa varsinaisen täyden aikavälin sijaan. On tyypillistä, että yritys käyttää odotettavissa olevaa 4-6 vuoden elinaikaa arvo-optioihin 10 vuoden termien kanssa. Tämä on hankala korjaus - kaistatuki , koska Black-Scholes vaatii tosiasiallista termiä. Mutta FASB etsii lähes puolueettoman tavan vähentää ESO: n arvoa, koska sitä ei käytetä kaupankäynnillä eli alentaa ESO: n arvoa likviditeetin puutteesta. Yhteenveto - Käytännön Vaikutukset Black-Scholes on herkkä useille muuttujille, mutta jos oletamme, että 10-vuotinen optio 1 osingonmaksaajalle ja riskittömänä 5, vähimmäisarvo ei ota volatiliteettia, antaa meille 30 osakkeen hinnan Jos lisätään odotettua volatiliteettia, toisin sanoen 50, optioarvo karkeasti kaksinkertaistuu lähes 60: een osakekurssiin. Tästä valinnasta Black-Scholes antaa meille 60 osakekurssia. Mutta kun sitä sovelletaan ESO: han, yhtiö voi vähentää todellinen kymmenen vuoden aikavälin panos lyhyemmäksi odotettuun elämään Esimerkki edellä, punainen kymmenen vuoden termi viiden vuoden odotettuun elämään tuo arvoa noin 45: een nimellisarvoon ja vähennys vähintään 10-20 on tyypillistä, kun termiä lyhennetään odotettuun elämään. Lopuksi yritys saa hiusten leikkaaminen vähentämällä työntekijän liikevaihdon aiheuttamia menetyksiä. Tässä suhteessa vielä 5-15 hiustenleikkaus olisi yleistä. Esimerkiksi 45: stä vähennettäisiin edelleen noin 30-40 osakekurssin kulukorvaus. volatiliteetti ja vähennetään odotettua vähäisempää elinajan lyhennystä ja odotettavissa olevia menetyksiä, olemme melkein takaisin vähimmäisarvoon. Optiot Hinnoittelu Black-Scholes-malli. Black-Scholes - mallin vaihtoehtoisen palkkion laskemiseksi otettiin käyttöön vuonna 1973 paperissa Valtiotieteiden lehdessä julkistettujen optioiden ja yritysvastuiden hinnoittelu Kolmen taloustieteilijän Fischer Blackin, Myron Scholesin ja Robert Mertonin kehittämä kaava on kenties maailman tunnetuin vaihtoehtoja hinnoittelumalli Musta kuoli kaksi vuotta ennen kuin Scholes ja Merton saivat taloustieteellisen Nobel-palkinnon Nobelin palkinnosta saadakseen uuden menetelmän määritellä johdannaisten arvon määrittäminen Nobel-palkintoa ei anneta jälkikäteen, mutta Nobelin komitea tunnusti Blackin roolin Black - Scholes-mallin avulla. Black-Scholes-mallin avulla lasketaan eurooppalaisten put - ja call option teoreettinen hinta jättäen mahdolliset osingot, jotka on maksettu optio-ohjelman aikana. Vaikka alkuperäinen Black-Scholes-malli ei ottanut huomioon osingon vaikutuksia vaihtoehdon elinaikaa, mallia voidaan mukauttaa osingonjakoon määrittämällä kohde-etuutena olevan osingon päivämäärän arvo. Malli tekee tiettyjä oletuksia, mukaan lukien. Optiot ovat eurooppalaisia ​​ja niitä voidaan käyttää vasta päättyessä. Osuuksia ei ole maksetut optio-ohjelman aikana. Tehokkaita markkinoita eli markkinoiden muutoksia ei voida ennustaa. Ei palkkioita. Kohde-etuuden riskittömyys ja volatiliteetti ovat tunnettu ja vakio. Seuraa lognormaalista jakaumaa, joka on, taustalla olevat tuotot jaetaan normaalisti. Kuvassa 4 esitetty kaava ottaa huomioon seuraavat muuttujat. Nykyinen perustava hinta. Vaihtoehdot hintataso. Aika loppuun asti ilmaistuna prosentteina Vuosi. Hyödynnetty volatiliteetti. Vakavaraiset korot. Kuva 4 Black-Scholes-hinnoittelukehys puhelun vaihtoehdoille. Malli on pääosin jaettu kahteen osaan ensimmäiselle osalle, SN d1 kertoo hinnasta muutoksen puhelupalkkioissa suhteessa taustalla olevan hinnan muutokseen Tämä kaavasta osa esittää oletetun edun kohde-etuuden hankkimisesta Toinen osa, N d2 Ke - rt antaa nykyisen arvon, joka maksaa toteutushinnan loppuunsaattamisen jälkeen, muistaa Black-Scholes-malli eurooppalaisille vaihtoehdoille, jotka ovat voimassa vain päättymispäivänä Optio-arvon lasketaan ottamalla ero kahteen osaan yhtälön mukaisesti. Matematiikka inv olved kaava on monimutkainen ja voi olla uhkaava Onneksi kuitenkin kauppiaat ja sijoittajat eivät tarvitse tietää tai edes ymmärtää matematiikkaa soveltaa Black-Scholes mallintamista omissa strategioissa Kuten aiemmin mainittiin, optio-kauppiailla on mahdollisuus käyttää erilaisia ​​online - vaihtoehtolaskimet ja monet nykypäivän kaupankäynnin alustat tarjoavat vankkoja vaihtoehtoja analysointivälineitä, mukaan lukien indikaattorit ja laskentataulukot, jotka suorittavat laskutoimitukset ja antavat vaihtoehtoja hinnoitteluarvioille Esimerkki online-Black-Scholes-laskimesta on esitetty kuvassa 5 käyttäjän on syötettävä kaikki viisi muuttujaa lakkohinta, osakekurssi, aika-aika, volatiliteetti ja riskittömät korot. Kuva 5 Black-Scholes-laskimella voi käyttää arvoja molempien puheluiden ja käyttäjien käyttöön. Käyttäjien on annettava vaaditut kentät ja laskin tekee lopun Laskin kohteliaasti. ERI: n Black-Scholes-laskuri. Tämä online-laskin käyttää Black-Scholes-yhtälöä eurooppalaisen puhelumekanismin käypään arvoon ei-divi maksuaikaa. Seuraavassa on eurooppalainen optio-oikeus, jota voidaan käyttää vain sen voimassaolon päättymispäivänä. Tämä on vastoin amerikkalaisia ​​vaihtoehtoja, joita voidaan käyttää milloin tahansa ennen erääntymistä. Eurooppalaista vaihtoehtoa käytetään vähentämään muuttujia yhtälö Tämä on hyväksyttävää, koska useimpia Yhdysvaltain optio-oikeuksia ei käytetä ennen niiden päättymispäivää. Miksi? Kun työntekijä soittaa puhelun varhaisessa vaiheessa, hän menettää jäljellä olevan aika-arvon puhelimessa ja kerää vain olennaisen arvon. Vastuuvapauslauseke Tämä Black - Scholes Laskin ei ole tarkoitettu kauppapaikkapäätösten perustaksi. Mitään vastuuta ei oleteta sen oikeellisuudesta tai soveltuvuudesta mihinkään tiettyyn tarkoitukseen. Käytä omalla vastuullasi. Lisätietoja Black-Scholes - menetelmän käyttämisestä optio-oikeuksien arvon määrittämiseen , tutustu ERI: n etäopiskelukurssikursseihin Black-Scholes-arvioinnit. Merkittävät Black Scholes - määritykset kaikki arvot ovat per osake. Black Scholes - vaihtoehtohinnoittelumalli de termiisi eurooppalaisten optioiden käypää markkina-arvoa, mutta sitä voidaan myös käyttää arvostamaan amerikkalaisia ​​optioita. Todellinen kaava on nähtävissä täältä. Varastotilannehinta. Osakkeiden käypä hinta, julkisen kaupankäynnin kohteena tai arvioitu. Optiohittiarvo. jossa ostetaan tai myydään optio-omaisuus. Maturiteetti Aika loppuun asti. Aika päättyy option päättymisajankohtaan. Risk-Free-korko. Lyhytaikaisten valtion obligaatioiden kuten Yhdysvaltain valtion velkasitoumusten korkotaso. Vaihto-oikeuden aika, joka on usein osakekurssien keskihajonta. Vaihto-oikeuden käyttämätön käypä markkina-arvo USA: ssa Vaihtovelkakirjalainan perusteella optio-oikeuden haltijalla on oikeus ostaa osakkeita myyjältä optiolainaan lakkohinnalla. Myytävänä olevan optiomyynnin oikeudenmukainen markkina-arvo Myyntivaihtoehto antaa ostajalle optio-oikeuden haltijalle oikeuden myydä ostetut osakkeet optio-oikeuden kirjoittajalle lakkohinnalla. Eurooppalaista vaihtoehtoa voidaan käyttää vasta vanhentumispäivänä. Amerikkalaista optiota voidaan käyttää milloin tahansa optiojakson aikana. Useimmissa tapauksissa on kuitenkin hyväksyttävää arvostaa amerikkalaista vaihtoehtoa Black Scholes - mallilla, koska amerikkalaiset vaihtoehdot ovat harvoin ennen päättymispäivää.